Діагоналі рівнобічної трапеції ділять середню лінію на три рівні відрізки. знайдіть бічну сторону трапеції, якщо її більша основа дорівнює 12см і в трапецію можна вписати коло.

1) так як в трапецію можна вписати коло, то суми її протилежних сторін рівні, тобто ав+сд=вс+ад або 2ав=вс+ад, де ав - шукана бічна сторона, вс - менша основа, ад=12 см. із формули знайдемо, що ав=0,5(вс+ад)=0,5(вс+12)

2) нехай середня лінія мn (м - середина ав)  перетинає діагоналі ас в точці к, а вд в точці р. тоді за умовою відрізки мк=кр=рn=х (приймемо за х). в тр-ку асд кn - середня лінія яка дорівнює половині основи ад, тобто кn=6 см. але кn=2х, тоді х=3 см.

3) в тр-ку вса мк=3 - середня линія, тоді основа вс=3*2=6 см.

4) так, ав=0,5(6+12)=9 см.

S= (ав + сд)* h/2, h = 2s/(ab + cd), h = 2*84/(11 + 17), h = 6 см.

Пусть x-это ah,тогда bh равно 2-x. по теореме пифагора: ch^2=bc^2-(2-x)^2 и ch^2=ac^2-x^2, значит bc^2-(2-x)^2=ac^2-x^2 bc^2-4+4x-x^2=ac^2-x^2 16-4+4x=25 4x=25-12 4x=13 x=13/4 ответ: 13/4см