В прямокутнику діагональ 20 см. Кут між діагоналями 60°. Знайти сторони прямокутника:
А) 20 см, 7см
Б) 10 см, 5√3 см
В) 10 см, 3 см

треугольник омк - прямоугольный (радиус, проведённый в точку касания перпендикулярен касательной). по теореме пифагора:

мк2=ом2-ок2=169-25=144

мк=mn=12 см   

прямая m проведена через середины боковых сторон трапеции, значит она содержит среднюю линию трапеции, а значит она паралельна основаниям bc, ad (по свойству средней линии трапеции)

 

определение: прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой, принадлежащей данной плоскости.

 

прямая m (точка с не лежит в єтой плоскости, значит и прямая m в ней не лежит) паралельна прямой ad, лежащей в плоскости α, значит прямая m паралельна плоскости α.

доказано

пусть дан параллелограмм авсд, в котором ав=8см, ад=14см, и проведем высоту вн , а угол вад=30 град.

площадь параллелограмма равна произведению его высоты на основание к которому проведена эта высота, имеем:

s=вн*ад. найдем высоту вн. треугольник авн-прямоугольный, а угол ван=30, значит по свойству угла в 30 градусов вн=1/2ав=4см. следовательно s(пар-ма)=4*14=56см^2.

Правильная призма — это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник (в нашем случае - квадрат). боковые грани правильной призмы — равные прямоугольники (в нашем случае стороны этих прямоугольников равны а и 2а). диагональное сечение правильной четырехугольной призмы представляет собой прямоугольник со сторонами, равными высоте призмы (2а) и диагонали основания (в нашем случае а√2, так как по пифагору d=√(a²+a² таким образом, площадь диагонального сечения нашей призмы равна sд=2а*а√2=2а²√2 ед².