В параллелограмме MNPQ на сторонах MN, NP, PQ, QM отмечены соответственно точки K, L, S, T так, что MK/PS = MT/PL = 2/3. Отрезки LT и KS пересекаются в точке O. Найдите отношение LO:LT.

LO/LT=3/5

Объяснение:

MNPQ-параллелограмм⇒MN║PQ, MQ║NP, ∠M=∠P

MK/PS = MT/PL, ∠M=∠P⇒ΔMKT~ΔPLS⇒∠PLS=∠MTK, ∠PSL=∠MKT, KT/LS=MK/PS = MT/PL=2/3

MN║PQ⇒∠MKS=∠PSK⇒

⇒∠TKO=∠MKS-∠MKT=∠PSK-∠PSL=∠LSO⇒∠TKO=∠LSO

∠KOT=∠SOL-вертикальные углы

∠TKO=∠LSO, ∠KOT=∠SOL⇒ΔKOT~ΔLOS⇒OT/LO=KT/LS=2/3

OT/OL=2/3

1+(OT/OL)=1+(2/3)

(OL+OT)/LO=5/3

LT/LO=5/3

LO/LT=3/5

высота bd равна 3\/7¯, сторона ab=8 см. по теореме пифагора ad=1 см, значит ac=2 см. по теореме косинусов bc2=ab2+ac2-2ab*ac*cos α, 64 = 64 + 4 - 2*8*2*cos α, 4 = 32*cos α, cos α = 0,125 ≈ 82,81°

угол а = 2 угла сад =2*5=10 град

угол в = 180 - (102+10) = 68 град