Знайдіть площу круга вписаного у трикутник зі сторонами 30см, 26см і 8см.

Площадь круга:

В свою очередь радиус окружности, вписанной в треугольник, находим по формуле

, где S - площадь треугольника со сторонами a, b, c; p - полупериметр треугольника.

Площадь треугольника найдем по формуле Герона:

Тогда (см²).

проверим, подобны ли треугольники5\15= 8\24=12\36=1\3. значит треугольники подобны. отношение площадей подобных треугольников равно отношению квадратов сходственных сторон или квадрату коэффициента подобия   , т.е 1\9.

одна из формул, которая используеться, если у нас есть прямокуугольник с высотой, опущеной до гипотенузы:

тепер рассматриваем прямоугольник abd, за теоремой пифагора находим ab:

из этого же треугольника находим синус альфа. синус - отношение прилягающего катета к гипотенузе.