В прямой треугольной призме боковое ребро равно 3. В основании призмы лежит равносторонний треугольник ABC. AB=4. Найдите
1) длины диагоналей боковых граней
2) угол между A'C и плоскостью основания, между B'C и плоскостью основания
3) двугранный угол между CA'B и ABC
4) площадь сечения CA'B

Так как диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата, то сторона a=2*r, а = 2*2=4 см.радиус описанной окружности будет равняться половине диагонали квадрата. диагональ квадрата найдем из прямоугольного треугольника по теореме пифагора: д^2=4^2 + 4^2, d^2=16+16 d^2=2*16 d=4 √2. тогда радиус описанной окружности равен 4√2/2=2√2

х - один угол

2х - другой угол

х+2х=90

х=30, 2х=60.

значит, углы треугольника 30 и 60 град.

следовательно, катет, лежащий против угла в 30 град равен половине гипотенузы, т.е.6: 2=3 (см)

  по теореме пифагора: 6^2-3^2=36-9=25=5^2/

значит, второй катет 5 см.

sбок = 2пr*h

sосн = п*r^2 = 2sбок - по условию

пr^2 = 4пr*h

отсюда находим н:

н=r/4 = 2

находим объем:

v = sосн*h = пr^2*h = 128п = 402 см^3 (примерно)