4. Розвяжіть прямокутний трикутник з гіпотенузою 6 см і гострим кутом
30°.

s=πr²α/360 - площадь сектора

t=2r+2πrα/360=2r(1+πα/360) => 2πrα/360=t-2r => α=360(t-2r)/2πr=(180t-360r)/πr

s=(πr²/360)(180t-360r)/πr=(r/360)(180t-360r)=180rt/360-r²=(1/2)rt-r²

s'= (1/2)t-2r

чтобы найти максимум - приравняем s' к нулю

(1/2)t-2r=0 t/2=2r => r=t/4

чтобы площадь была максимальной радиус должен быть в 4 раза больше периметра

площадь сечения= меньшая диагональ* на боковое реброменьшая диагональ=5, потому что тупой угол=120 , а диагональ делит его пополам и получается равносторонний треугольникплощадь боковой поверхности призмы = периметр*боковое ребро, так как периметр у нас 4*5=20, отсюда боковое ребро= 240/20=12площадь сечения=12*5=60

треугольник всн, вн=всsinb=7sinb

треугольник авн, ан=вн/tga=7sinb/tga

получается конус с основание радиуса r=3 и образующей l=5;

sполн=sосн+sбок=

по теореме пифагора  

v= 1/3*sосн*h=