У нижній основі циліндра проведено хорду, яку видно із центра нижньої основи під кутом 90*. Відрізок, який сполучає центр верхньої основи з одним із кінців даної хорди утворює з площиною основи кут 60*. Знайдіть об'єм циліндра , якщо радіус його основи дорівнює 8 см.

1)треугольник авд-прямоугольный, т.к. вд перпендикулярно ад.

      cosa=ad: ab

      cos60=ad: 12

      ad=12*1/2=6(см)

2)s=ad*ab*sina=6*12sin60=72*sqr(3)/2=36sqr(3)(см кв)

авсд - равноб. трап. ав=сд=5, ад = 6, вс = 4. поведем высоты вк и се. очевидно, что ак = ед = (6-4)/2 = 1. по т. пифагора высота се = корень(25-1) = кор из 24. теперь из прям. треуг. асе ас = кор(ае квад + се квад) = кор(25 + 24) = 7.

  ответ : ас=вд=7 см.

75=3ah

a=h (потому что все ребра равны)

75=3a²

a²=25

a=5

s=a²√3/4 (в основе равносторонний треугольник)

s=5²√3/4

s=25√3/4 

пусть длина меньшей наклонной равна х см. тогда длина большей х + 6 см.

если расстояние от точки до плоскости равно н, то по теореме пифагора

н² = (х + 6)² - 27² = х² - 15²

х² + 12 * х + 36 - 729 = х² - 225

тогда  12 * х = -225 + 729 - 36 = 468, то есть  х = 468 / 12 = 39 см.

следовательно  н = √ (39² - 15²) = √ 1296 = 36 см.