катет лежащий против угла в 30 градусов,равен половине гипотенузы.рассмотрим прямоуг. треуг. авс.угол а=90,угол в=30 градусов,значит угол с=60 градусов.докажем,что ас=0.5вс.дорисуем к треуг. авс равный ему треуг. авд и получим общий треуг. всд.угол в=углу д=60 градусов,вс=дс.ас=0.5дс,следовательно ас=0.5вс
Спасибо
Ответ дал: Гость
Пусть дана окружность с центром о и в нее вписан треугольник abc. соединим центр окружности о с вершинами a и b треугольника, а также опустим высоту оe на сторону ab с центра окружности. рассмотрим треугольник oeb, oe перпендикулярна ab, то есть угол oeb – прямой, ob=r (радиусу вписанной окружности) и oe=r/2 (по условию). тогда по теореме пифагора (eb)^2=(ob)^2-(oe)^2=r^2-r^2/4=3r^2/4 eb=r*sqrt(3)/2 рассмотрим треугольник aeo. он равен треугольнику oeb, поскольку ao=ob=r и oe- общая сторона. тогда и ae=r*sqrt(3)/2, а значит ab=ae+eb= r*sqrt(3)/2+ r*sqrt(3)/2=r*sqrt(3) поскольку в равносторонем треугольнике сторона равна r*sqrt(3), то и наше утверждение доказано
Популярные вопросы