540. Дан вектор a (-4; 2). Найдите координаты и модули
векторов За, -а, а.​

пусть имеем ромб abcd, т.o - точка пересечения диагоналей, ko- перпендикуляр плоскости ромба

рассмотрим прямоугольный треугольник aod.

  ad=46

3*od=4ao

пусть x - коэффициент пропорциональности,тогда

  ac=4x

od=3x

(ao)^2+(od)^2=(ad)^2

(4x)^2+(3x)^2=(45)^2

  16x^2+9x^2=2025

  25x^2=2025

x^2=81

x=9

то есть

ao=4*9=36

od=3*9=27

из треугольника okd:

      (kd)^2=(od)^2+(ok)^2

      (kd)^2=729+1296=2025

        kd=45

из треугольника oka

      (ak)^2=(ao)^2+(ko)^2

        (ak)^2=1296+1296=2596

        ak=36*sqrt(2)

то есть

      kd=kb=45

      ka=kc=36*sqrt(2)

противоположные стороны полученного четырехугольника попарно параллельны, так как являются средними линиями треугольников, и равны половинам соответствующих диагоналей, поэтому это параллелограмм.

кроме того, стороны перпендикулярны, так как перпендикулярны диагонали ромба.

следовательно, данный четырехугольник - прямоугольник.

диагональ квадрата авсд:

ас =  √(2*ад^2) =  4√2 (по теореме пифагора)

ос = 2√2

сn =  √(ос^2 + on^2) =  √(8+17) = 5 (см) (по теореме пифагора)

ответ: 5см

средняя линия треугольника - отрезок соединяющий две середины его сторон.

средняя линия равна половине соотвествующей стороны.

периметр равен сумме всех сторон.

поэтому периметр серединного треугольника (треугольника образованного средними линиями треугольника) равен половине периметра треугольника

поэтому периметр треугольника равен 3.6 дм*2=7.2 дм.

пусть одна сторона треугольника равна 4х, тогда вторая 3х, третья 5х.

по условвию составляем уравнение

4х+3х+5х=7.2

12х=7.2

х=7.2\12

х=0.6

3х=3*0.6=1.8

4х=4*0.6=2.4

5х=5*0.6=3

ответ: 1.8 см, 2.4 см, 3 см