Решмте Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность равен 21 см. Найдите сторону и площадь треугольника, радиусы описанного и вписанной в треугольник окружностей
2) Около окружности радиусом 8 см описали квадрат. Вычислите периметр и площадь квадрата

1) Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность равен 21 см. Найдите сторону и площадь треугольника, радиусы описанного и вписанной в треугольник окружностей

2) Около окружности радиусом 8 см описали квадрат. Вычислите периметр и площадь квадрата

ав=ас=2√2, вс=2

построим дополнительную т.д симметрично относительно вс, получаем прямую призму с основанием равносторонним параллелограммом, в котором нам наобходимо найти угол два1

вд=дс=2√2

ва1=√(аа1²+ав²)=√(1+8)=√9=3

ад²+вс²=2(ав²+вд²)

ад²=2(ав²+вд²)-вс²=2(8+8)-4=28

а1д²=аа1²+ад²=1+28=29

рассмотрим δдва1 вд=2√2, ва1=3, а1д=√29 по т. косинусов

а1д²=ва1²+вд²-2ва1*вдcosдва1

cosдва1=(ва1²+вд²- а1д²)/2ва1*вд

cosдва1=(9+8-29)/(2*3*2√2)=-12/(12√2)=-1/√2

< два1=135°

cf = cb - fb = 3

рассм треугольник acf - прямоугольный

cosacf = cf\ac = 3\5