4.118
Найти : угол CAD

если внешний угол 60,то внутренний угол=120,сумма всех углов треугольника 180,значит угол а=углу с=(180-120)/2=30

расстояние от с до ав это перпендикуляр сн

треугольник асн-прямоугольный,по теореме синусов   sin30=ch/ca

ch=0,5*37=18,5 

авсд - ромб. т. о - пересечение диагоналей и центр впис. окр-ти.

тр. аод - прямоугольный, т.к. диагонали ромба перпендикулярны.

проведем высоту ок на гипотенузу ад - это и есть радиус впис. окр-ти.

ок = 4, тогда по условию:

ао = ас/2 = 4*4/2 = 8

в пр. тр-ке аок: ок (катет) = 4, ао(гипотенуза)= 8

значит угол као = 30 гр

тогда из пр. тр-ка аод:

ао/ад = cos30 = (кор3)/2,  ад = 2ао/кор3 = 16/кор3

тогда периметр ромба:

р = 4*ад = 64/кор3 = (64кор3)/3

ответ:   (64кор3)/3

4см, 5см, 6 см. такие решаются делением на 2 всех сторон

треугольник авм= треугольнику деф (по условию), следовательно ав=де, угол а= углу д, угол авм= углу деф. по условию вм и ef- биссектрисы, значит угол авм=углу мвс и угол дуф=углу фек, т.к. угол авм=углу деф, то угол в= углу е, следовательно треугольник авс= треугольнику деф (по стороне и двум прилежащим к ней углам, 2 признак), ав=де и углы а=д и в=е.