В треугольнике АВС, АВ=6 , АС=4 , построена биссектриса АL и медиана BK. Найти в каком отношении делится биссектриса медианой.

назовем треугольник авс, где ав-гипотенуза равная с, угол с=90, угол вас= l (альфа).

sin l= bc\c отсюда вс= с*sin l

cosl=ас\с отсюда ас=с* cosl

периметр=сумме сторон

р= с +с*sinl+c*cosl

1) пусть хорды расположены по разные стороны от центра окружности о, тогда пусть ab=40   и cd=14

пусть om=x - расстаяние от центра до   ab, тогда on -расстояние до cd=39-x

тогда из треугольника aom :  

          (ao)^2=(am)^2+mo^2

          (ao)^2=400+x^2

и из треугольника cno

          (co)^2=(cn)^2+(no)^2

            (co)^2=49+(39-x)^2

так как co=oa=r, то

            400+x^2=49+(39-x)^2

            78x-1170=0

            78x=1170

            x=15

то есть om=15, тогда

            (ao)^2=(am)^2+mo^2 =400+225=625

            ao=r=25

так как 

          s=pi*r^2=625*pi

2) пусть хорды расположены по одну сторону от центра и пусть расстояние от центра до cd=x, тогда из треугольника ond

              (od)^2=(on)^2+(nd)^2

              (od)^2=x^2+49

с другой стороны из треугольника omb

              (ob)^2=(om)^2+(mb)^2

              (ob)^2=(x-39)^2+400

то есть

                x^2+49=(x-39)^2+400

              18x-1872=0

              78x=1872

              x=24

то есть on=24,тогда

              (od)^2=(on)^2+(nd)^2 => (od)^2=576+49=625

                od=r=25

      и

                  s=pi*r^2=625*pi  

сначала найдем координаты точки а1, середины стороны вс. они равны полусуммам координат точек в и с, то есть

а1 = ( (-1 + 6)/2 ; (4 + (-2))/2 ) = ( 2,5 ; 1 )

тогда  аа1 = ( 2,5 - 5 ; 1 - 1 ) = ( -2,5 ; 0 ) 

сторона ромба  16 : 4 = 4 дм.

площадь основания    4² * sin 150° = 16 * 1/2 = 8 дм²

площадь боковой поверхности    96 - 2 * 8 = 80 дм²

площадь боковой грани      80 : 4 = 20 дм²

высота параллелепипеда  20 : 4 = 5 дм.