В треугольнике АВС, АВ=6 , АС=4 , построена биссектриса АL и медиана BK. Найти в каком отношении делится биссектриса медианой.

половина диагоналей 7 и 24

они образуют треугольник прямоугольный => гипотенуза равна 25 и это же сторона ромба=> периметр=100

думаю,что сумма всех внешних углов равна 360, чтобы найти третий, нужно 360-250=110.

1) пусть о -центр окружности, тогда ос и оа - радиусы окружности.

2) радиус окружности   проведенный в точку касания перпендикулярен касательной, тогда угол осм равен 90 градусов.

3) угол асо равен разности углов асм и осм, тогда угол асо равен 50 градусов.

4) треугольник аос равнобедренный. по свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны тогда угол сао равен углу оса и равен 50.

угол вас это и есть угол оас равен   50 градусов.

замечание:   казлось бы можно записать ответ, но проверка показывает, что такого треугольника не существует, т.к. угол аос равный в данном случае 180-2*50=80 градусов, являсь внешним углом треугольника осм, должен быть больше угла осм, т.е. больше 90 градусов. 

отметим, что при такой постановке угол асм должен быть меньше 135 градусов.

ответ: такое расположение окружности и точек невозможно. 

т.к. периметр равен 42, то полупериметр равен 42 : 2 = 21. пусть х - одна сторона прямоугольника, тогда вторая равна 21 - х. тогда по теореме пифагора имеем х² + (21-х)² = 15²  х² + 441 - 42х + х² - 225 = 0  2х² - 42х + 216 = 0  х² - 21х + 108 = 0  по теореме виета подбираем корни х1 = 9 х2 = 12. это и есть наши стороны прямоугольника. тогда площадь будет равна 9 * 12 = 108  ответ: 108