Прямокутний трикутник з гострим кутом α вписано в коло радіуса r. Знайдіть катети трикутника.

Пусть ∠B = α. Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы, следовательно, BC = 2r.

sin α = AC/BC откуда AC = 2rsinα

cos α = AB/BC откуда AB = 2rcosα

сума суміжних кутів 180,а різниця =30

отже складаємо систему і отримуємо що перший=75

другий=105

допустим что угол д=x тогда угол е=x+19 а угол в=0,3x а в сумме углы 180 градусов, получаем уравнение.

x+x+19+0,3x=180

2.3x=161

x=70 градусов(угол д)

в=0,3x=21 градус