Площадь треугольника ABC равна 24см². AB = 3 AC=8. Найдите величину угла BAC

как известно, центральный угол равен дуге, на которую он обопирается. а вписанный угол в 2 раза меньше дуги, на которую он обопирается. отсюда можем сделать вывод, что так как эти углы обопираются на одну и ту же дугу, то центральный угол в 2 раза больше вписанного. обозначим вписанный угол через х, тогда центральный будет (х+36). получаем, что

х+36=2х

х=36

значит, вписанный угол равен 36 градуса, а центральный 72, но центральный тебе не нужен.

пусть длины ребер прямоугольного параллелипипеда равны a см,b см, c см. тогда по условию составляем систему уравнений

ab=120

bc=80

bc=96

перемножив уравнения, получим

(abc)^2=960^2

abc> 0, откуда

abc=960, и

a=960\120=8

b=960\80=12

c=960\96=10

ответ: 8 см, 12 см, 10 см.

дополнительно проведем de перпенд. ас. тогда площадь пар-ма равна двум площадям тр-ка асd. s = 2*(ac*de/2) = ac*de.

тр-ик акм подобен тр-ку dкс, значит:

ак/кс   =   ам/сd = 3/7 (из условия). следовательно:

ак/ас = 3/10,   то есть ак = 0,3ас.

de - высота и тр-ка асd и высота тр-ка akd.

s(akd) = ак*de/2 =    0,3ас*de/2 = 0,15*s = 63.

s= 63/0,15 = 420

ответ: 420   

пусть ав = h,   проведем еще высоту ск = h. тогда из пр. тр-ка cdk:

сd = 2h/кор3, dk = h/кор3. ak = bc = 8 - (h/кор3).

если в трапецию можно вписать окр-ть, то суммы противоп. сторон равны.

ad+bc = ab + cd   или:

8 + 8 - (h/кор3) = h + (2h/кор3). найдем h:

h = (16кор3) / (3 + кор3). теперь распишем площадь:

s = (a+b)*h/2 = (8+8-(16/(3+кор3)) * (8кор3)/(3+кор3)

h = 128(3+2кор3) / (3+кор3)^2 = 128(3+2кор3) / 6(2+кор3). домножим и числитель и знаменатель на (2-кор3).

h = 64(6+кор3   - 6)/3 = (64кор3)/3.

ответ: (64кор3) / 3