Чтобы найти расстояние до недоступной точки В от доступной точки, выполнили измерения: АС=50м, угол А=65°, угол С=80°. Найдите расстояние АВ.

пусть одна сторона х,а другая у,составим систему

х-у=9

х*у=486

х=9+у

у*(9+у)=486 => у=18

х=18+9=27

рпрям.=2*(27+18)=90см

один острый угол составляет 60 градусов,значит второй равен 30 градусам.

меньший катет лежит против угла в 30 градусов. меньший катет принимаем за х,а гипотенузу за 2х. отсюда следует такое уравнение:

х+2х=18

3х=18

х=6

меньший катет равен 6 (см),значит гипотенуза равна 12 (см),т.к. она в два раза больше меньшего катета.

т.о центр окружности

δоад и оав равносторонние, углы =60

< дав=дао+оав=60+60=120

< адс=авс=90 т.к. опирается на диаметр

< дсв=180-дав=18-=120=60 сумма противоположных углов =180

дугав=ад=2π*60/360=π/3  т.к.< аов=аод=60

дугдс=св=2π*120/360=2π/3 т.к. < вос=180-60=120 

решение: ак – биссектрисса угла а вк=4, ск=2, угол с – прямой.

биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон (свойство биссектриссы треугольника), тогда

ac\ab=ck\bk

ac\ab=2\4=0.5

ab=2*ac

bc=2+4=6 см

по теореме пифагора

ac^2+bc^2=ab^2

  ac^2+6^2=(2*ac)^2=4*ac^2

3*ac^2=36

ac^2=12

b=ac=корень(12)=2*корень(3) см

c=ab=2*ac=2* 2*корень(3)=4*корень(3) см

медиана проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна половине длины гипотенузы

m ( c )=1\2*c=1\2*4*корень(3)=2*корень(3) см

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов

s=1\2*a*b=1\2*6*2*корень(3)= 6*корень(3) см^2

площадь треугольника равна половине произведения высоты на длину основания, к которому она

s=1\2*c*h(c)

высота равна h(c)=2*s\c=2*6*корень(3)\( 4*корень(3))=3 см

радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы

r=1\2*c=1\2*4*корень(3)=2*корень(3) см

радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен

r=(a+b-c)\2=(6+2*корень(3)-4*корень(3))\2=3-корень(3) см