Дано КАВС-ТЕТРАЭДР, КB ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА АВС, КВ=5корень6,АС=ВС=10,уголВАС=30 Найти: Р(К, АС).

отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия если bm : am = 1 : 4, то bm : ba = 1 : 5 = k (коэффициент подобия) соответственно p(bmk) : p (bac) = k = 1 : 5, отсюда p(bmk) = p(bac) : 5 = 5

раз дана плотность нефти, значит, нужно вычислить не объём, а массу, которая вмещается в данную цистерну. 

m=ρv, гдеm- масса,  ρ- плотность, v- объём. 

v=s•h

s=πr²

r=d/2=9

s=81π= 254,469м²

v=254,469•7=1781,253 м³ 

ρ=0,85г/см³ =850кг/м³=0,85т/м³  

m=(0,85т/м³)•1781,253м³=1514.09  т

при вычислениях  площади основания цилиндра бралось в расчет наибольшая величина π на калькуляторе. 

если брать p=3,14, объём получится почти на 1м³ меньше, и масса получится меньшей ≈ на 1 тонну

авсд-прямоугольник

о-точка пересечения диагоналей

ом-расстояние от о до сд

ок-расстояние от о до ад

комд-прямоугольник, т.к. ом и ок перпендикулярны сд и ад.

пусть ок=х см, тогда ом=х+4 см.

значит ад=2(х+4) см, а сд=2х см.

по условию, периметр авсд равен 56 см.

составляем уравнение:

2(2(х+4)+2х)=56

(2х+8+2х)=28

4х+8=28

4х=28-8

4х=20

х=5 (см)

х+4=5+4=9 (см)

ад=2(х+4)=2*9=18 (см)

сд=2х=2*5=10 (см)

s=ад*сд=18*10=180 (см2)

рисунок с расставленными обозначениями отправил по почте (вложения так и не работают).

сначала нужно решить сам тр-к авс чтобы найти r- радиус вписанной в авс окр-ти. (о - т. пересечения биссектрис).

sinb = (4кор3)/7,  sina = (5кор3)/14, угол с = 60 град.

ав = 7,  вс = 5. подробности опускаю. все проделывается элементарно по т. синусов. ас = 8 - по условию.

s(abc) = (1/2)ас*вс*sin60 = 10кор3.

s(авс) = pr = (8+5+7)r/2 = 10r.

значит r = кор3.

угол с/2 = 30 град.

из тр.olc:   lc = r/tg30 = 3.    oc = 2r = 2кор3.    al = 8-3 = 5.

тр. opd подобен тр. ocep. угол pdo = epoc = a + (c/2) = a + 30

od = r/sin(a+30) = r/[sina*cos30 + cosa*sin30] = (14кор3)/13,

то есть sin(a+30) = 13/14

тогда ocd= 14(rc)/13. (rc) - радиус окр-ти с центром oc.

теперь гипотенуза большого тр-ка сfoc:

сoc = oc + od + ocd = 2кор3 + (14кор3)/13 + 14(rc)/13.

с другой стороны:

coc = (rc)/sin30 = 2(rc)

приравняв, найдем (rc):

(rc) = (10кор3)/3

тогда расстояние осо легко вычислить из прямоуг. трапеции ocolf, проведя высоту из т.о на основание ocf:

oco = ((rc) - r )/sin30 = (14кор3)/3

заметим, что fc = (rc) / tg30 = 10теперь аналогичные манипуляции проделаем с другой окружностью - оа.

там пригодится найти sin(a/2)  и  cos(a/2)(через косинус двойного угла а):

sin^2(a/2) = (1-cosa)/2.    sin(a/2) = (кор3)/кор28

cos(a/2) = 5/кор28

sinhqoa = sin(60 + (a/2)) = (3кор3)/кор28

теперь распишем составляющие гипотенузы аоа:

аоа = ао + ом + моа = 5/(cos(a/2))  +  r/(sin(a/2 +60)) + (ra)/(sin(a/2 +

с другой стороны:

аоа = (ra) / sin(a/2) = ((ra)кор28)/кор3.

приравняв и решив уравнение, получим:

(ra) = 2кор3

заметим, что ак = (ra)/tg(a/2) = 10

значит:

fk = 2+8+2 = 12.

завершающий шаг:

из прям. трапеции fkoaoc найдем оаос:

оaос^2 = 144 + (())^2 = 144 + 16/3

оаос = кор(448/3) = (8кор21)/3

ответ: оаос = (8кор21)/3; осо = (14кор3)/3.