Сторона квадрата ABCD равна 6 см. Через точку O пересечения диагоналей квадрата проведена прямая SO, перпендикулярная его плоскости. Найдите отрезок SO, если угол SAO =60°.

ответ:

Пусть KO - искомый перпендикуляр, KAO=60.  

Диагонали квадрата перпендикулярны, равны, точкой пересечения делятся пополам.

AO =AB V2/2 =6*V2/2 =3V2 (половина диагонали квадрата)

Прямая KO перпендикулярна плоскости (ABC) и любой прямой в этой плоскости.

AOK=90

Треугольник KAO c углами 60, 90 - стороны относятся как 1:V3:2

KO =AO V3 =3V2*V3 =3V6 (см)

по теореме пифагора:

сн^2=cd^2-hd^2

100-(8-2)^2=64

ch=8 см-высота

s=2+8/2*8=40 см^2

ответ: 40 

решение: векторы ab=a,ad=b

вектор db=вектор da+вектор ab=-вектор ad+вектор ab=a-b

вектор ao=1\2 векторac=1\2*(векторab+векторad)=1\2*(a+b)

по правилу треугольника вектор db=векторda+векторab

векторы ав и ва противоположные векторы, поэтому векторав=-векторва

диагонали паралелограмма пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, векторы ac и ao одинаково направлены, поэтому вектор ao=1\2векторac

вектор ac=векторab+векторad по правилу паралелограмма