Объем шара равен 32√3π. найти отношение площади сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, к числу π.

s=1/2*ac*ab. по определению синуса sin альфа=вс/ав, т.е вс/ав=7/25, вс/500=7/25, тогла вс=140 мм. по определению косинуса cos альфа=ас/ав, т.е 24/25=ас/500, тогда ас=480 мм. s=1/2*140*480=33600мм

если вс - гипотенуза, то tg b = ac/ab.

ac=ab·tg b≈7,1 · 0,36 ≈ 2,56

ответ. 2,56  

данная проста в решении по теореме синусов : вс: сина=ав: синс=> sin a = (bc*sinc)/ab=(9*1/6)/6=0.25 или 1/4

радиус вписанной в прямоугольной треугольник окружности равен r=(a+b-c)\2

радиус  описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности равен r=c\2

где a, b-катеты, c - гипотенуза

отсюда с=2*5=10

a+b=2*2+10=14

по теореме пифагора a^2+b^2=c^2

a^2+b^2=10^2=100

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=100

14^2-2ab=100

2ab=196-100=96

ab=96: 2=48

a+b=14

ab=48

(6+8=14; 6*8=48)

по теореме обратной к теореме виета

a=6 b=8 или a=8, b=6

ответ: длины катетов 6 и 8