Профильный уровень, 10 класс, .

точка о - центр окружности, вписанной в трапецию abcd, bc || ad, ab ⟂ ad, cd = 12 см, ∠adc = 45 °. отрезок мо - перпендикуляр к плоскости трапеции. точка м удалена от плоскости трапеции на 6√2 см. найдите расстояние от точки м до сторон трапеции.

буду тому, кто и с рисунком,
простите, что мало на такое сложное

надеюсь всё понятно; )

p.s. случайно перепутал местами буквы m и z, поэтому вершина пирамиды отмечена буквой z. если надо то поменяй их местами на рисунке и в решении везде вместо z пиши m и наоборот)

точка пересечения биссектрис треугольника - центр o вписанной окружности, он равноудалён от всех сторон, то есть и расстояние от о до стороны nk равно 6 см. а расстояние - это перпендикуляр => высота треугольника nok, провед. из о к nk равна 6 см. площадь nok = 0,5*h*nk = 0.5*10*6 = 3*10 = 30 cм кв.

а)   s = интеграл от -3 до 3 от(9 - х квад)dx = 9х /(от -3 до 3)   -   (х в кубе)/3 / (от -3 до 3) = (27+27) - (9+9) = 36.

б)   сначала аналитически найдем точки пересечения графиков:

(х-1) квад = х+1. или х квад - 3х = 0. х1 = 0;   х2 = 3. тогда искомая площадь:

  s = s1 - s2. здесь s1 - площадь под прямой у=х+1 на участке от 0 до 3, а s2- площадь под параболой (х-1) квад   на том же участке.

s = интеграл от 0 до 3 от [(х+1) - (х-1)квад]dx   = интеграл от 0 до 3 от (3х - хквад)dx = [3(хквад)/2 - хкуб/3]   /взято от 0 до 3 = 27/2   -   27/3   = 9/2 = 4,5

  ответ: 4,5