1. даны треугольники авс и мкр такие, что < в = < м = 90, ав = 4, мк = 8, вс= 5, мр = 10. докажите, что данные треугольники подобны.

2. площади двух подобных треугольников равны 25 и 16. найдите сторону одного треугольника, если сходственная ей сторона другого треугольника равна 8.

3. дана трапеция авсд. продолжение боковых сторон ав и сд пересекаются в точке к, причем, вс = 2, ад =5, ка = 25. чему равно отношение площадей треугольников скв и дка и длина отрезка кв.

пусть о -основание высоты   из точки м плоскость треуг.авс и к,т,   р основания высот   на   боковых гранях . т.к. мк=мт=мр , то и их прекции равны. это означает, что ок=от=ор и о -центр вписанной в авс окружности r. но r=s/p, где р- полупериметр авс и р=(13+14+15)/2=21.s находим по формуле герона s= корень из( 21-13)21(21-14)(21-15)=84. r=84: 21=4,тогда искомое расстояние по пифагору = корень из (25-16)=3.

< b=180-< a-< c=80 < a=< c т к авс рабнобедренный.

т к ад бисектриса то < bad=< cad=50/2=25

< adc=180-< c-< dac=180-25-50=105

пусть точка пересечения диаметров -это о. тогда треугольники аос и вод равны по двум сторонам и углук между ними, т.к. углы аос и вод вертикальные, а стороны это радиусы. значит ас и вд равны как соответственные стороны в равных треугольниках