Около окружности описана равнобокая трапеция. боковая сторона равна а, отрезок, соединяющий точки касания боковых сторон с окружностью равен b. найти диаметр трапеции

диаметр трапеции я искать отказываюсь по личным причинам : а вот диаметр окружности найду.

чертеж к сходной , для этой достаточно понять равенство углов lok и dab. они равны, поскольку у них стороны попарно перпендикулярны. поэтому подобны треугольники kno и abb1; bb1 = d; kn = b/2; ok = d/2; ab = a;

отсюда b/d = d/a; и решена.

d = корень(a*b);

1. пусть длинна 1 катета равна 64 см

2. 64+225=289 (см) длинна гипотенузы

3. arccos=64/289=77.206 градусов

4. 64*tg(77.206)=282 (см) длинна 2 катета.

ответ: 64 и 282 см длинна катетов.

проверка:   корень из суммы квадратов 64 и 282 равно 289

289=289

пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда углы треугольника равны 2х, 3х и 4х. зная, что сумма углов треугольника равна 180°, составим уравнение:

2x + 3x + 4x = 180°

9x = 180°

x = 20°

один угол равен 2х=2*20°=40°, второй - 3*20°=60°, а третий - 4*20°=80°.

ответ: 40°; 60°; 80°.