Площа трикутника дорівнює 48 см2 а його проекці 24 см2. знайдіть кут між площиною проекції і площиною даного трикутника.

Cd- высота прямоугольного треугольника. а высота есть среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы, что седует из подобия треугольников асд и сдв сд в квадрате равна 16*9=144. сд=12 см. а теперь докажем подобие. тругольник авс и треугольник адс подобны по двум улам. они прямоугольные и угол а общий. треугольник авс и треугольник свд тоже подобны по двум улам. таким образом треугольники асд и сдв тоже подобны, как подобные одному и тому же треугольнику.

Катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы катет = 15/2 =7,5 второй катет определяем по теореме пифагора x^2 = 15^2 – 7,5^2 = 225 – 56,25 = 168,75 x= sqrt(168,75) – второй катет

вершины треугольника лежат на окружности. значит, его углы вписанные и их величина равна половине градусной меры дуги, на которую опираются. 

примем величину дуги ав равной 2а, дуги вс=3а, ас=4а. сумма дуг составляет полную  окружность и содержит 360°. 

ав+вс+ас=2а+3а+4а=9а ⇒

а=360°: 9=40°

дуга ав=80°, вписанный ∠асв=40°

дуга вс=120°, вписанный ∠вас=60°

дуга ас=160°, вписанный  ∠авс=80°

площадь круга равна s=pi*r^2

длина окружности равна c=2*pi*r

 

найдем радиус первого круга

r1=корень(s\pi)

r1=корень(324*pi\pi)=18

радиус второго круга в три раза меньше, значит

r2=r1\3

r2=18\3=6

длина второй окружности равна

с=2*pi*6=12*pi

или 12*3.14=37.68

ответ: 37.68