Впризме 72 ребра. найдите количество граней и вершин этой призмы

минимальная призма 

грани 3   боковых и 2 основания       (3бок+3осн+3осн)=9 ребер 3*2=6 вершин

грани 4   боковых и 2 основания     (4+4+4)=12 ребер                 4*2=8 вершин

грани 5   боковых и 2 основания     (5+5+5)=15 ребер                 5*2=10 вершин

  72/3=24  (24+24+24)=72 ребер

грани 24  боковых и 2 основания =26   граней                         24*2=48 вершин

ответ:   26   граней     48 вершин   

найдем вторую диагональ с

(с/2)^2=5^2-4^2=25-16=9

c/2=3 см 

c=6 см

теперь по все той же теореме пифагора найдем ребра пирамиды, которые попарно будут равны

а^2=7^2+4^2=49+16=65

a=v65

d^2=7^2+3^2=49+9=58

d=v58

ответ два ребра по v65 (корень из 65)

а два по v58 (корень из 58) 

1. в прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы. в данной катет - радиус основы r, гипотенуза - образующая l. l=2r

2.найдем радиус основы

s=s₁+s₂=πr²+πrl=πr²+πr·2r=πr²+2πr²=3πr²- полная поверхность

3πr²=48π

r²=16

r=4см

3. найдем высоту конуса из прямоугольного треугольника

r=4см l=8см

h=√64-16=4√3см - по теореме пифагора

4. найдем объем конуса

v=1/3·π·r²·h

v=1/3·π·16·4√3=64√3π/3(см²)