По грамотности
3. дан прямоугольный треугольник авс с катетами ас=15 дм, ав=8 дм. его ортогональной проекцией на плоскость γ является треугольник авс1. найдите площадь данной проекции, если катет ас образует с плоскостью γ угол 300.

Основанием правильной пирамиды служит правильный многоугольник, все ее  грани - равнобедренные треугольники.если плоский угол при вершине пирамиды равен 60, то и углы при основании грани также равны 60.следовательно, грани - равносторонние треугольники, и  все боковые ребра равны стороне основания, т.е. равны 5 см

Авс -треугольник осевого сечения, ав=вс=са=а, r=(корень3)*а/6 -радиус вписанной окружности в треугольник он же радиус сферы вписанной в конус, r=а/2 -радиус основания конуса, l=ав=а -длина образующей, sсф=4*пи*r^2, sбок.кон=пи*r*l, sсф/sбок.кон=(4*пи*r^2)/(пи*r*l)=(4(3*а^2/36))/((а/2)а)=(а^2/3)/(a^2/2)=2/3

здесь используются подобные треугольники прямая от точки f до гипотенузы ed, образует с гипотенузой прямой угол в точке скажем a, т.к. биссектриса делит угол e пополам то углы cef и fea равны. прямая ef является гипотенузой для прямоугольных треугольников fce и fae. итак мы имеем два треугольника с двумя равными углами и одной общей стороной-гипотенузой отсюда следует, что катеты cf =fa=13см.

p.s. вот как это все в тетради оформить не

о - центр окружности

ав=ас, /оав=/оас=120: 2=60 град (св-ва отрезков касательных, проведённых к окружности из одной точки)

 

треуг. оав - прямоугольный (ов - это радиус, проведённый в т.касания)

сtg/oab=ab/ob,   ав=ob*сtg60град=9*(√3/3)=3√3

ас=ав=3√3