Сторони трикутника дорівнюють 40 см, 40 см і 48 см. знайдіть відстані від центра описаного кола до сторін трикутника.

по формуле герона вычислим площадь треугольника

полупериметр

p = (40 + 40 + 48)/2 = 40 + 24 = 64 см

площадь

s² = p(p-a)(p-b)(p-c) = 64*(64-40)(64-40)(64-48) = 64*24²*16

s = √(64*24²*16) = 8*24*4 = 768 см

---

радиус описанной окружности

r = abc/(4s) = 40*40*48 / (4 * 768) = 10 * 40 * 2 / 32 = 5 * 5 = 25 см

---

δавц - равнобедренный, т.к. две его стороны - это радиусы описанной окружности δавд

цб - высота δавц, одновременно и его биссектриса и сторону ав делит пополам

бв = ав/2 = 48/2 = 24 см

по т. пифагора для синего треугольника

бц² + бв² = вц²

х² + 24² = 25²

x² = 25² - 24² = (25 + 24)(25 - 24) = 49

x = 7 см

---

аналогично по т. пифагора для малинового треугольника

у² + 20² = 25²

y² = 25² - 20² = (25 + 20)(25 - 20) = 45*5 = 9*25

y = 3*5 = 15 см

допустим секущая пересекает прямые в точках а(верхняя)и в(нижняя)

опускаем перепндикуляр из тв на параллельную прямую,точка с

треугольник асв прямоугольный,ас=12,и угол асв=30

по теореме синусов sin30=ab/12

ab=12*0,5=6 

если осевое сечение - квадрат, то 2r = h, где r = радиус основания, h - высота цилиндра.

из условия:

sосн = 16п = пr^2   отсюда r = 4

h = 2r = 8

тогда:

sполн = 2sосн + sбок = 2*(пr^2) + 2пrh = 32п + 64п = 96п

ответ: 96п см^2.