Высоту конуса уменьшили в 4 раза. во сколько раз надо увеличить радиус основания конуса, чтобы его объем остался прежним?

ответ:

в 2 раза

объяснение:

1.по формуле v = 1/3 * п * r^2 * h

2.v = const (постоянный), то есть

1/3 * п * r1^2 * h1 = 1/3 * п * r2^2 * h2,   h2 = 1/4 * h1, где r1 и h1

радиус/высота конуса в начале; r2 и h2 радиус/высота в конце.

3. 1/3*п взаимно уничтожим и подставим выведенную н2

r1^2 * h1 = r2^2 * 1/4* h1 ⇒ r1^2 = 1/4*r2^2 = (1/2*r2)^2

4. извлечем корень:

r1 = 1/2*r2   ⇒ r2 = 2r1, то есть радиус нужно увеличить в 2 раза. чтобы объем остался прежним.

aod~cob по 1-ому признаку - угол boc равен углу aod как вертикальные, угол всо=углу оаd как   накрестлежащие при параллельных вс и   ad и секущей са

теорема косинусов:   a2=b2+c2–2*b*c*cosa.

за пифагором вс=10 корень 3.

соsa=(b2+c2-a2)/(2*b*c)=(100+400-300)/(2*10*20)=200/400=0,5 или 60 градусов