Дано: ab перпендикулярно а, угол acb=углу adb=30°,ab=2,угол cad равен 60°.найдите сд

1)т.к. угол abd = 45° и угол adb = 90°( опирается на полуокружность), то угол dab = 45°  ⇒ дуга ad = дуге db =90°

2) угол bcd опирается на дугу db и поэтому он равен углу dab 45°.

если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон, то образуется равнобедренный прямоугольный треугольник и меньший угол равен 45 градусов.

6.4+8.6= 15дм - оба основания трапеции

15 : 2 = 7.5дм - средняя линия

ответ: 7.5дм.

p.s. делим на 2 потомучто оснований тоже 2 

1) по формуле расстояния между 2-мя точками найдем длину стороны ав:

ав=sqrt((2+6)^2+(4-1)^2)=sqrt(64+9)=sqrt(73).

2) аналогично: вс=sqrt((2-2)^2+(-2-4)^2)=sqrt(0+36)=sqrt(36)=6;

                                              ас=sqrt((2+6)^2+(-2-1)^2)=sqrt(64+9)=sqrt(73).

3) итак, стороны ав и ас равны, значит тр-к авс - равнобедренный, ч.т.д.

4) найдем площадь тр-ка авс по формуле: половина произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне. сначала опустим из т. а на вс высоту ад. высота ад - так же является медианой и биссектрисой (св-во равнобедр-го тр-ка). координаты точки д найдем по формулам координат середины отрезка вс:

х=(2+2)/2=2; у=(4-2)/2=1. тогда длина вд равна:

sqrt((2+6)^2+(1-1)^2)=sqrt(64+0)=sqrt(64)=8.

площадь тр-ка авс равна: 1/2*вс*вд=1/2*6*8=24 (квадр. см)