Дан треугольник
abc
ac=31,2 см;
b=30°
c=45°
ответ:
ab= __√__ см.

ответ:

ab/sinc=ac/sinb; ab=ac*sinc/sinb = (31,8*√3/2) / (√2/2) = 31,8*√3/√2 = 15,9√6 см.

объяснение:

решение: пусть о – центр окружности, пусть р – ближняя из точек пересечения окружности и отрезка ао. пусть n – точка пересечения

тогда прямоугольные треугольники oac и оab равны за катетом и гипотенузой(оf=оa, оc=оb – как радиусы).значит из равности треугольников,ac=ab

угол аoc=угол aob(то же самое угол рoc=угол рob)

угол  oac=угол oab(то же самое угол  oрc=угол oрb ), значит аp – биссектриса угла а,(то же самое, что an - биссектриса угла а )

ac=ab – значит треугольник abc – равнобедренный

биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, есть его высотой и медианой

треугольник abc – равнобедренный, an - биссектриса угла а, значит

угол anb= угол anc=90 градусов

треугольник bop – равнобедренный (bo=op – как радиусы),

значит угол pbo= угол bpo

пусть угол boa= угол bop= угол bon=х.

сумма углов треугольника равна 180.

сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.

тогда с треугольника bop

  угол pbo= угол bpo=(180 -х)\2=90-х\2

с треугольника aob угол oab=90-х

угол abp= угол oab- угол pbo=90-х-(90-х\2)=x\2

угол pbn=90-угол oab- угол abp=90-(90-x)-x\2=x\2

угол abp= угол pbn, значит bp – биссектриса угла b.

итак, точка p- точка пересечения биссектрис треугольника abc, что и требовалось доказать.

к, е, м - середины  рёбер ас, дс, вс соответственно(по условию),

следовательно: км, ме и ке-среднии линии треугольниковавс, вдс и адс соответственно, а это означает, что км параллельно ав,

                                                                                                              ме параллельно вд,

                                                                                                              ке параллельно ад.

итак, отсюда делаем вывод, что плоскости кем и адв параллельны.

что и требовалось доказать.

найдём площадь треугольника адв.

нам известно, что    км, ме и ке-среднии линии треугольниковавс, вдс и адс соответственно, а это означает, что км=1/2 *ав,

                                                                                                                            ме=1/2 * вд,

                                                                                                                            ке=1/2 *ад.

треугольник кем подобен треугольнику авд с коэффициентом 1/2,

значит площадь треугольника кем  s(kem)=(1/2)^2 *s(abд)=1/4 *  s(abд).

s(abд)=4*s(kem)=4*27=108 (см2)