Две медианы треугольника параллельны плоскости а. по этому третья медеана

вк -высота на ас

ак=ск=0,5ас=12

ок²=со²-ск²=225-144=81=9²

вк=3*ок=3*9=27

l пересекает ас в т.р

δрко подобен δакв

ак/рк=вк/ок

рк=12*9/27=4

ор²=рк²+ок²=16+81=97

ор=√97

длину отрезка прямой l, заключённого между сторонами ас и вс треугольника авс=2*ор=2√97

10: 2=5 так как медиана проведёная к гипотенузе равна половине

пусть 2х - большая диагональ, 2у - меньшая диагональ.

диагонали взаимно перпендикулярны.

2х -2у = 10             x = y+5

x^2 +y^2 = 625       y^2 + 10y + 25 +y^2 = 625

x = y+5                       x = 20         2x = 40

y^2 + 5y - 300 = 0       y = 15         2y = 30

  s = d1*d2/2 = 40*30/2 = 600

ответ: 600 см^2,

меньшая боковая сторона  равна  8 * sin 60° = 4 * √3

радиус вписанной окружности равен половине меньшей боковой стороны, то есть  2 * √3

разность боковых сторон  8 * cos 60° = 4

основания а и в находим исходя из того, если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны.

получаем систему уравнений

а + в = 8 + 4 *  √3                                    а = 6 + 2 * √3

а - в = 4                                  тогда        в = 2 + 2 * √3