На рисунке 150 bk=bm ke=me докажите что ab=bc номер 112

проведем через т.а плоскость перпендикулярную пл аск угол между ней и пл аsв будет составлять 45°

пусть аs=а, тогда ак=а*cos30°=а*√3/2 проведем проекции на пл проведенную через т.а

аs₁=a*cos45°=a*√2/2 -гипотенуза

ak₁=a*√3/2*cos45°=a*√6/4 -катет

cosβ=ak₁/as=(a*√6/4)/a=√6/4=0.61237

β=52°46'

пусть ch - высота, медиана и биссектриса

рассмотрим треугольник ach - прямоугольный

  по теореме пифогора: ав квадрат=вн квадрат + ан квадрат

                                                                        225=вн квадрат +81

                                                                        вн квадрат=225-81=144

                                                                        вн=12

sabc = 1\2 ch ab = 108 см

p = 1/2( ав+вс+ас)=1/2(15+15+18)=24

r = s\p = 4.5 см

r = abc \ 4s = 9.375 см

сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180 град. значит, 132 град - сумма противолежащих углов, => каждый из них равен 132: 2=66 (град).

в другой паре противолежащих углов каждый равен: 180-66=114 (град).