Abcd- прямоугольная трапеция с основаниями ad-9см и bc-4см. найдите длину диагонали ac , если она перпендикулярна к боковой стороне трапеции

в треугольниках abc и   acd угол abc=acd=90 градусов по условию и угол bca= cad,   как углы лежащие между параллельными прямимы (bc и ad),   то есть треугольники  abc и   acd подобны. из подобия треугольников составляем соотношение

    bc/ac = ac/ad

откуда

    (ac)^2=bc*ac=4*9=36

    ac=√36 = 6

площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой проведена. 

вd ⊥ аd,  bd -  высота авсd.

ad  катет, противолежащий углу 30° и равен половине ав, или иначе:

ad=ab•sinabd=24•1/2=12 см

bd=ab•cos abd=24√3/2=12√3 см

s(abcd)=bd•ad=12•12√3=144√3 см²

вм - высота, опущенная из вершины в.

треугольникаdc - прямоугольный, cosa=ad/ac,

ac=ad/cosa=21*2/√3=21*2*√3/(√3 *  √3)=14√3

треугольник авс - равнобедренный, ам=0,5ас=0,5*14√3=7√3

треугольник авм - прямоугольный, tga=bm/am,

bm=am*tga=7√3*(√3/3)=7