Решите из номера 141, 2 либо 4 пример.

141.2) дано уравнение sin 5x - √3 cos 5x = 0.

разделим обе части на cos 5x.

(sin 5x/ cos 5x) - (√3 cos 5x/ cos 5x) = 0,

tg 5x = √3,

5x = arc tg (√3) = (π/3) + πk,

x =   (π/15) + (πk/5).

141/4) дано уравнение 3 sin² (x/5) - 7 sin (x/5)*cos (x/5) + 4 cos² (x/5) = 0.

разделим обе части на cos² (x/5).

получаем 3 tg² (x/5) - 7 tg (x/5)+ 4 = 0.   заменим tg (x/5) на t.

в результате имеем квадратное уравнение 3t² - 7t + 4 = 0.

ищем дискриминант:

d=(-7)^2-4*3*4=49-4*3*4=49-12*4=49-48=1;

дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1=(√1-(-7))/(2*3)=(1-(-7))/(2*3) =(1+7)/(2*3)=8/(2*3)=8/6=4/3≈ 1.333;

t_2=(-√1-(-7))/(2*3)=(-1-(-7))/(2*3)=(-1+7)/(2*3)=6/(2*3)=6/6=1.

обратная замена:

tg (x/5) = 4/3.     (x/5) = arc tg (4/3) + πk.   k ∈ z.

                          x = 5 arc tg (4/3) + 5πk.   k ∈ z.

tg (x/5) = 1.     (x/5) = arc tg (1) + πk = (π/4) + πk.   k ∈ z.

                          x = (5π/4) + 5πk.   k ∈ z.

пусть сторона квадрата равна x, тогда

x^2+x^2=a^2

2x^2=a^2

x^2=a^2/2

x=a/sqrt(2)

тогда

a) измерения параллелепипеда 1: 1: 2 или a/sqrt(2), a/sqrt(2), 2a/sqrt(2)

б) диагональ параллелепипеда равна

l^2=a^2+(2a/sqrt(2))^2=a^2+4a^2/2=3a^2

l=a*sqrt(3)

синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания равно

sin(a)=2a/sqrt(2) : a*sqrt(3) = 2/sqrt(6)

речь идёт о площади параллелограмма   s= a*h= 13*9=117 кв.дм