Периметр ромба равен 8 см, а его высота-1 см. найдите углы ромба.

Если периметр ромба авсd равен 8 см, то его сторона, например, ab=8: 4=2, так как все стороны ромба равны. опускаем из  точки  а высоту ah на  сторону  вс.  тогда  sinb=ah/ab=0.5,  значит,  угол  в  = 60 градусов - один из острых углов. сумма  всех  углов =  360  градусов.  тогда  тупой  угол =  (360 -  2*60)/2 = 120 градусов 

по теореме косинусов

а²=в²+с²-2авcosα

а²=25+64-2*5*8*0,8=25

а=5

cos(b)=bh/bc => bc=bh/cos(b) => bc=4/cos(b)

с другой стороны

cos(x)=bh/ab => ab=bh/cos(x) = >   ab=4/cos(x)

по теореме пифагора

(ac)^2=(ab)^2+(bc)^2=16/(cos(b)^2+16/(cos(x)^2)

 

ac=4*sqrt(1/(cos(b)^2+cos(x)^2)