9класс
в трапеции abcd меньшее основание bc равно 4 см, ab=cd=6 см, cos c= - 2/3. найдите площадь трапеции abcd. подробное решение с рисунком .

рассмотрим треугольник abh: вн=половиневс и = 3(см) от сюда следует,ав=корень квадратный ан в квадрате+вн в квадрате=10(см).

т.к ас=ав=10

воспользуемся теоремой: отрезки касательных, проведённых из одной точки равны. таким образом, у нас получается пара равных отрезков у вершины (5 и 5) и у 2 пары равных отрезков у основания (3 и 3). получаем:

10+2*6=22

пусть стороны меньшей плитки - a и b, тогда стороны большей плитки - 2a и 2b

sмал.=a*b

sбол=2а*2b=4ab

sбол.=sмал*4

ответ: площадь большой плитки в 4 раза больше маленькой и равна 4аb.

значит s(abc)=0,5*ab*ac*sin (< bac). не изменяя длину ав и значения угла вас, мы строим точку d так, что ad=ac/3. s(abd)=0,5*ab*ас*sin (< bad)/3. поделив между собой эти площади, получим 1/3