Sabcd-правильная пирамида so-высота=sqrt(6) угол sao=60 градусов а)sa=? б)sбок

а)из треугольника aos(угол о=90 град.): sa = so: cossao = sqrt(6): cos60  = sqrt(6): 0,5 = 2sqrt(6).

б) sбок = pl / 2.

необходимо найти апофему l и сторону основания.

из треугольника aos(угол о=90 град.): оа=so: tg sao = sqrt(6): sqrt(3)=sqrt(2)/

оа - половина диагонали квадрата авсd. тогда вся диагональ ас = 2sqrt(2). посвойству правильного 4-х угольника, сторона квадрата в sqrt(2)рах меньше его диагонали. тогда а=ав=2.

р = 4а = 4*2=8

пусть sк - апофема l. ок - проекция апофемы на плоскость основания. ок = 0,5 ав = 2: 2=1. из треугольника sok (угол sok = 90 град)по теореме пифагора: sk= sqrt(6+1)=sqrt(7)

sбок = 8*sqrt(7) / 2 = 4sqrt(7).

площади подобных треугольников относятся как квдраты сходственных сторон s1\s2=15*15\25*25=225\625=9\25/

пусть х см - длина стороны, противолежащей углу 45 градусов. по теореме синусов имеем: 8/sin60=x/sin45x=(8sin45*)/sin60x=8sqrt{2}/sqrt{3}=8sqrt{6}/3