На медиане  am  треугольника  abc  взята точка  k, причём   ak  :   km  = 1 : 3. 
найдите отношение, в котором прямая, проходящая через точку  k  параллельно стороне  ac, делит сторону  bc.

дано:   обозначим точками: пусть диаметр ав, хорда ас. центр окружности о.

найти: угол а.

решение: 1) дополнительное построение:   проводим отрезок соединяющий центр окружности(о) и второй конец хорды(с). получившийся треугольник асо равностороний(т.к. все стороны равны радиусу), значит каждый угол равен 60°.

тогда и угол а равен 60°.его и требовалось найти.

ответ: 60°.

смотри   прикреплённый файл

величины смежных углов пропорциональны числам 5 и 7, следовательно первый угол равен 5х, а второй равен 7х.

т.к. сумма смежных углов равна 180 град, составим уравнение:

5х+7х=180

12х=180

х=180: 12

х=15(град)

5*15=75(град)-первый угол

7*15=95(град)-второй угол

95-75=20(град)-разность между углами

пусть ромб будет авсд

во=од ао=ос ( диагонали)

во равно и перпендикулярно од=20 ао равно и перпендикулярно ос=15

аво - прямоугольный

ав2=ао2+во2=400=225=625

ав=25

ао*ов=rав

r=300: 25=12 см