Периметр ромба равен 16 см; высота, проведенная из вершины тупого угла, делит сторону ромба пополам. а)определите углы ромба, длину диагонали, проведенной из той же вершины. б)докажите, что высота является биссектрисой угла, образованного данной диагональю и стороной ромба.

ромб авсд, ав=вс=сд=ад=периметр/4=16/4=4, высота вн, ан=нд=1/2ад=4/2=2, треугольник авн прямоугольный, ан=1/2ав, значит уголавн=30, угола=90-30=60, уголв=180-60=120, вд - диагональ=биссектрисе, угол авд=120/2=60, уголадв=180-60-60=60, треуггольник авд равносторониий, ав=вд=ад=4, в равностороннем треугольникеавд высота вн=медиане, биссектрисе 

в любом треугольнике сумма углов 180 градусов, тогда:

45+35+110=190, что больше 180, т.е. такого не существует.

найдем sin b

sin квадрат b + cos квадрат b = 1

sin квадрат b = 1 - cos квадрат b

sin b = корень квадратный из( 1 - cos квадрат b)

sin b = корень квадратный из (1 - 0,36) = 0,8

sin b = ac : ab получим ac = ab*sin b = 55 * 0,8 = 44

ответ:   ас = 44