Точка пересечения диагоналей параллелограмма abcd равноудалена от вершин параллелограмма. докажите, что abcd – прямоугольник.

пусть ва- перпендикуляр из в к ох

тогда нам нужно найти уг воа

у нас получился прямоугольный треугольник, а в нем косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе

катет ов=3

гипотенуза ов=3* корень из2 (по теореме пифагора)

тогда косин угла о=3/3 *корень из2 =1/корень

домножим на корень из 2 и получим значение корень из 2 /2

угол, соответствующий это величине-45 градусов.

по расширенной тееореме синусов

a\sin a=b\sin b=c\sin c=2*r

a=2*r*sin a

a=60 градусов

а=2*10*sin 60=10*корень(3)

сумма углов треугольника равна 180 градусов

третий угол равен c=180-60-15=105

площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними

s=1\2*a*b*sin c=1\2a*2r*sin b*sin c=a*r*sin b*sin c

s=10*корень(3)*10*sin 15*sin 105=

=50*корень(3)*sin 30=25*корень(3)

(воспользовались тригонометричискими формулами и двойного угла

sin(90+a)=cos a

2*sin a* cos a=sin (2*a)

sin 105=sin (90+15)=cos 15

2sin 15*cos15=sin 30)

ответ: 25*корень(3)

sin a=cb/ab

cb=sqrt(ab^2-ac^2)=sqrt(30^2-(3sqrt19)^2)=sqrt(900-9*19)=

=sqrt(900-171)=sqrt(729)=27

sina=27/30=9/10=0,9

решаем б. извините, стрелочку над векторами ставить не буду.

ас=(-7-2; -3-8)=(-9; -11)

2ac=2(-9; -11)=(-18; -22)

bd=(-2-5; 4-1)=(-7; 3)

2ac-bd=(-18+7; -22-3)=(-11; -25)

a=(-11; -25) 

bc=(-7-5; -3-1)=(-12; -4)

da=(2+2; 8-4)=(4; 4)

3da=3(4; 4)=(12; 12)

bc+3da=(-12+12; -4+12)=(0; 8)

b=(0; 8) 

α≈24° 

ответ. ≈24°