Доведіть, що коли в чотирикутнику кожні два протилежних кути рівні, то цей чотирикутник – паралелограм.

пусть дан прямоугольный треугольник abcс прямым углом b и высотой bk.

угол cbk=угол abk+40 градусов

угол abc=угол cbk+ угол abk=90 градусов

угол abk+40 градусов+ угол abk=90 градусов

2*угол abk=90 градусов-40 градусов=50 градусов

угол abk=25 градусов

угол cbk=25градусов +40 градусов=65 градусов

с прямоугольного треугольника abk:

угол a=90 градусов - угол abk=

90градусов -25 градусов=65 градусов

с прямоугольного треугольника сbk:

угол c=90 градусов - уголcbk=

90 градусов -65 градусов=25 градусов

ответ: 25 градусов, 65 градусов

площадь трапеции равна произведению полусуммы основ на высоту. а полусумма основ - это и есть средняя линия трапеции. значит, нам нужно найти высоту трапеции и умножить ее на среднюю линию.

пусть авсд-данная трапеция, вс||ад, ав=сд=4. угол вад=30°. мр=5-средняя линия. 

1. проводим высоту вк.

2. рассмотрим δакв-прямоугольный.

вк-катет, противолежащий углу 30°. значит, он равен половине гипотенузы.

вк=1/2ав=2

3. s=mp·bk

s=5·2=10 (кв.ед.)

ответ. 10 кв.ед. 

180-135=45 - внешний угол

360: 45=8

ответ. 8 сторон 

угол рке=углу екн=54. угол ркн=рке+екн=108. ркн=рмн=108. мрк=мнк=(360-108)/2=126