20 в треугольнике abc длина стороны ab равна 10, а длина стороны ac равна n, где n — натуральное число. при скольких значениях n можно подобрать длину стороны bc такую, чтобы точки касания вписанной и вневписанной окружностей треугольника abc со стороной bc делили её на три равных отрезка?

2х+3х+4х=180 (т.к. сумма углов треугольника 180 градусов),

9х=180

х=180/9

х=20,

следовательно, первый угол равен: 2*20=40, второй: 3*20=60 и третий: 4*20=80.

площадь квадрата определяется по формуле

s=a^2

откуда

a^2=72

a=6*sqrt(2) – сторона квадрата

диагональ квадрата есть диаметр описанной окружности

определим диагональ квадрата

l^2=a^2+a^2=72+72=144

l=12

половина диагонали квадрата = радиусу описанной окружности, то есть r=6

площадь круга равна

s=pi*r^2=36*pi