50 в выпуклом четырёхугольнике abcd углы a и d равны 64∘. серединные перпендикуляры к отрезкам ab и cd пересекаются в середине стороны ad. найдите угол между прямыми ac и bd. углом между прямыми называется меньший из образованных ими углов.

(угол bft= углу bac(соответствующие углы)) а значит,  прямые ft и ac параллельные.

потому, что припараллельных прямых соответствующие углы равны.

треугольник является прямоугольным, т.к. 6^2+8^2=10^2.

а если он прямоугольный и вокруг него описана окружность, то его гипотенуза является диаметром описанной окружности, следовательно её половина- его радиусом.

из данных очевидно, что гипотенуза равна 10, значит диаметр равен 10, а радиус равен 10: 2=5

обозначим трапецию как авсд, где вс-меньшее основание, а ад-большее основание. проведем в ней две высоты вк и сн. 

по условию вс=2, а угол в=120*. в четырехугольнике сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180*, значит угол а=60* и угол д=60*(т.к. трапеция равнобедренная по условию). треугольники авк и снд равны по гипотенузе и катету (ав=сд по условию, вк=сн-как высоты). угол авк=30*, значит ак=1/2ав(по свойству угла в 30*). квсн-прямоугольник, значит вс=кн=2. пусть ав=х, тогда сд-тоже равно х, ак=нд=х/2. 

(далее: напомню в 8 классе было свойство которое говорило, что: если в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма противоположных сторон четырехугольника равны), значит имеем:

х+х=2+2+х/2+х/2,

2х=4+х,

х=4.

значит: ад=6

площадь трпеции вычисляется по формуле: 1/2(вс+ад)вк.

найдем вк по теореме пифагора: вк=(ав в квадр.-ак в квадр.) и все под корнем, получим, что вк=2 корень из 3.

значит площадь равна: 1/2(2+6)*2 корень из 3=8 корень из 3.

решение:   площадь правильного треугольника равна квадрату его стороны, умноженной на корень(3)\4

площадь основания(правильного треугольника авс) равна ab^2  *корень(3)\4

sосн=8^2* корень(3)\4=16* корень(3)

высота призмы равна по теореме пифагора

h=aa1=корень(a1b^2-ab^2)= корень(24^2-8^2)=корень(512)=

=16*корень(2)

обьем правильной призмы равен площадь основания*высоту призмы

обьем правильной призмы авса1в1с1 равен sосн*h=

=16* корень(3)* 16*корень(2)=256*корень(6)

ответ: 256*корень(6)