100 5. боковая сторона равнобокой трапеции равна 10 корень из 3 см, а острый угол — 30°. найдите площадь этой трапеции, если известно, что в неё можно вписать окружность. 6. биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипоте- нузу на отрезки длиной 10 см и 30 см. найдите площадь треугольника.

расстояние от точки пересечения катетов до прямого угла равно гипотенузе трегольника, то есть а в квадрате

решение: рассм. треуг-к авс. угол вас= углу вса, а ае=dс, т.к. по свойствам равнобедренного треуг-ка углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой. также равны биссектрисы, медианы и высоты, проведённые из этих углов. т.к. ае и дс - биссектрисы, то они делят угол пополам и угол еас= углу вае, а угол всd= углу dса.угол еас= углу вае= углу всd= углу dса(по св-вам равноб.треуг) рассм треуг-ки аdс и cea. сторона ас-общая, ае=dс, угол dса= углу еас. по первому признаку равенства треугольников треуг-к аdс = треуг-ку cea.

правильный шестиугольник состоит из 6-ти правильных треугоьников, сторона каждого трегольника равна стороне 6-ти угольника

площадь правильно треугольника

s=v3*a*а/4

площадь правильного 6-ти угольника

s=6*v3*a*а/4=6*9*9v3/4=121,5v3 

v-корень квадратный