При якому значені n вектори a (1; 2; n) і b (n; 6; 9) колінеарені?

векторы коллинеарны, если они лежат на парралельных прямых, т.е. их координаты пропорциональны некоторому числу k.

найдём это число.

(х,-2,5) и (1,у,-4)

xk=1    -2k=y      5k=-4

                                                k=-4/5=-0,8

х=1/к=-5/4=-1,25

у=-2*(-4/5)=8/5=1,6

треугольник ова и треугольник оас - прямоугольные ( касательная перпендикулярна радиусу)

треугольник аво = треугольнику оас( по гипотенузе оа и во+ос= r), в равных треугольниках все элементы равны, значит ас=12.

по тереме пифагора найдем оа= корень квадратный из 12 в квадрате минус 9 в квадрате = 3 корня из 7

авсд - равноб. трап. ав=сд=5, ад = 6, вс = 4. поведем высоты вк и се. очевидно, что ак = ед = (6-4)/2 = 1. по т. пифагора высота се = корень(25-1) = кор из 24. теперь из прям. треуг. асе ас = кор(ае квад + се квад) = кор(25 + 24) = 7.

  ответ : ас=вд=7 см.

пусть одна сторона х см. тогда другая 3х см. получим уравнение:

3х квад = 75.

  отсюда х =5.   тогда 3х = 15.

ответ: 5 см; 15 см.