Докажите, что если два отрезка пересекаются в середине, то отрезки, соединяющие концы данных отрезков, параллельны​

смотри приложение

пусть ab пересекает cd в точке о, так что ao=ob и co=od

тогда ∠aod=∠cob как вертикальные

следовательно, δaod=δcob по двум равным сторонам и углу между ними.

теперь можно утверждать, что ∠oda=∠ocb как соответственные части равных треугольников

а эти углы накрест лежащие при отрезках ad и cb и секущей cd

следовательно, прямые параллельны, так как накрест лежащие углы равны

δеот подобен δдвт по трем углам

медианы δ пересекаясь в т.о делятся в соотношении 2: 1

во/от=2/1

из подобия δ

вд/ое=вт/от=(во+от)/от=3/1

вд=3ое

пусть a – точка касания касательной к окружности, o- центр окружности

треугольники oam и oat – прямоугольные, oa перпендикулярна mt.

ом=от=20 и oa– общая, то есть треугольники oam и oat равны, а значит

ma=ta=tm/2=32/2=16

из треугольника oaт имеем

                      (oa)^2=(ot)^2-(at)^2=400-256=144

                        r=oa=sqrt(144)=12