Определите перпендикулярные грани и назовите прямые двугранные углы: а) прямоугольного параллелепипеда авсд а1в1с1д1, б) правильной призмы авс а1в1с1

решение

1)дасдас=дс/ab=3/√3=√3=60градусов=>

cав=30градусов.

s=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))

p=(a+b+c)/2

p=(17+17+16)/2=25

s=sqrt(25*8*8*9)=sqrt(14400)

s=120

r=(b/2)*sqrt((2a-b)/(2a+b))

r=(16/2)*sqrt((2*17-16)/(2*17+16))=8*sqrt(18/50)=8*sqrt(9/25)=8*3/5=4,8

r=a^2/sqrt((2a)^2-b^2)

r=(17)^2*sqrt(2*(17)^2-(16)^2)=289/sqrt(1156-256)=289/sqrt(900)=

=289/30=9,633333

это означает, что один из смежных углов в 4 раза больше, чем другой. поскольку сумма смежных углов равна 180 градусов, получаем уравнение

х + 4 * х = 5 * х = 180 ,  откуда  х = 180 / 5 = 36°.

следовательно, при пересечении прямых образуются 2 угла по 36° и 2 угла по 144°.

3x+x

3x+3x+4+4x=14x

84/14=6

3x=6*3=18