Втрапеции abcd с основаниями ad и bc диагонали пересекаются в точке о, ао=10 см, ос=4 см. найдите основания трапеции, если их сумма равна 42 см.

отношение площадей треугольников равно отношению квадратов сходственных сторон   s1\s2= 64\100= 16\25

sbcdm=bc*h => h=sbcdm/bc   => h=35/7=5

sabcd=(a+b)*h/2=(7+11)*5/2=45

sосн=2*(0,5*10*24)=240 см²

h=10 -высота параллелепипеда (т.к. диоганаль параллепипеда образует с плоскостью оснований угол 45 градусов)

√((10/2)²+(24/2)²)=√(25+144)=√169=13 сторона ромба

sбок=h*p=10*4*13=520 см² р-периметр ромба

sпол=240+520=760 см² площадь полной поверхности параллепипеда

проведём вм - медиану и мд параллельно сн.

получаем:

ан=вн=2 см;

ад=дн=1 см;

мд=сн/2=6/2=3 см.

вм=кор(мд2+вд2)=кор(3*3+3*3)=3кор(2).

ответ: 3кор(2).

во время решения использовались теоремы фалеса и пифагора.