21.5. два дома расположены по разные стороны от шоссе ( рис. 21.5). где следует построить автобусную остановку, которая была бы равноудалена от обоих домов? ​

отметь как "лучший" ответ

так как угол adc равен 30, и ad( гипотенуза) равна 6 см, то есть правило: катет,лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы,след-но: ответ: 3 см

решение. пусть авс – данный равнобедренный треугольник с основанием ас, и серединой ас – точкой к, тогда

ак=ск, ав=вс

опустим перпендикуляры с точки к на боковые стороны ав,вс (по определению они будут расстояниями от точки до сторон) соответственно кр и кт

площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание, к которому она

площадь треугольника равна половине произведения двух сторон треугольника на синус угла между ними

площадь треугольника вкс равна 1\2*кт*bc=1\2*cк*вк*sin (bkc)

площадь треугольника aкс равна 1\2*кp*ab=1\2*aк*вк*sin (bka)

sin (bka)= sin (bkc) как синусы смежных углов, значит

  1\2*aк*вк*sin (bka)= 1\2*cк*вк*sin (bkc),

значит 1\2*кт*bc=1\2*кp*ab, отсюда

кт=кр, что и требовалось доказать.

доказано

рассм. тр-к адс уг.сда=90 гр, уг. сад=60 гр., следовательно угол

дса=90-60=30 гр. треугольник прямоугольный, катет лежащий против угла 30 равен 1/2 гипотенузы, ад=(1/2)*ас=10/2=5 см, далее рассмотрим прямоугольный треугольник аде, в котором уг.дае=30 гр, следовательно, де=(1/2)*ад=5/2=2,5 см

расстояние от точки до прямой измеряется по перпендикуляру. проведём fm перпендикулярно de.

треугольник cef = треугольнику emf (прямоугольные, гипотенуза ef общая, угол cef = углу def, т.к ef - биссектриса). => fm = cf=13 (см)