Дан параллелепипед abcda1b1c1d1. плоскость α проходит через прямую ba1 параллельно прямой cb1. а) докажите, что плоскость α делит диагональ ac1 параллелепипеда в отношении 1 : 2, считая от вершины a. б) найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью α, если он пря- мой, его основание abcd – ромб с диагоналями ac = 10 и bd = 8, а боковое ребро параллелепипеда равно 12.

т.а(1; 1; 1), т.b(x; y). вектор ab(x-1; y-1; 0-1).вектор a(1; 2; 3).составим уравнения, используя условие коллинеарности: (x-1) / 1 = (y-1) / 2 = (0-1) / 3.решим уравнения: (x-1) / 1 = (0-1) / 3;     x-1 = -1/3;     x = (3//3) = 2/3.(y-1) / 2 = (0-1) / 3; y-1 = (-1/3)*2; y = (3/3) - (2/3) = 1/3.ответ: вектор ab(-1/3; -2/3; -1).

а - сторона квадрата,

r=a/2=4/2=2,

s=πr²=3,14·2²=12,56

рассм. треугольник авс

сост. уравнение 

пусть х - боковая   ав, тогда

          х- боковая вс

          х+4 - сторона ас

уравнение.

х+х+х+4=15

3х=11

х= 3 2/3

3 2/3 + 3 2/3 = 7 1/3 - сумма сторон ав и вс 

по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов квадрат гипотенузы равен 3^2+4^2=25

гипотенуза равна корень(25)= 5 см

ответ: 5 см