Дано коло радіуса 4. знайдіть площу сектора, якщо довжина відповідної йому дуги дорівнює 2пі

пусть ромб будет авсд

во=од ао=ос ( диагонали)

во равно и перпендикулярно од=20 ао равно и перпендикулярно ос=15

аво - прямоугольный

ав2=ао2+во2=400=225=625

ав=25

ао*ов=rав

r=300: 25=12 см

пусть точка о-центр окружности.

угол асв-вписанный угол опирающийся на дугу ав, значит он равен 1/2 дуги вс, следовательно градусная мера дуги вс=2*асв=2*30=60*. угол аов - центральный опирающийся на дугу ав, значит он равен градусной мере дуги ав, т.е. угол аов=60*. треугольник аов - равнобедренный (ао=ов-как радиусы), значит угол оав= углу ова=(180-60): 2=60*, следовательно треугольник аов и равносторонний, значит ав=ов=6см. 

тогда ам=мв=6: 2=3см. 

по теореме об отрезках пересекающихся хорд имеем: ме= (ам*мв): мс=3*3: 9=1см. значит се=9+1=10см.

1)p = x+y = 47

          y= x+13     вычтем и получим:   х = 34-х,     2х = 34,   х = 17

ответ: 17 см. 

2) стороны прямоугольника:     а = d sin45 = 16,   b = d cos45 = 16

периметр: p = 4*16 = 64 см.

ответ: 64 см. 

3) х - одна часть. тогда углы:   (в сумме 180 гр)

7х+5х=180

12х=180

х=15

тогда углы: 7х = 105,   5х = 75ответ: 105;   75 град. 

4) меньший угол: 23+38 = 61 гр. больший образует с меньшим 180 гр и равен: 180 - 61 = 119 гр.

ответ: 119 гр.

5)  если сумма каких-то углов параллелограмма меньше 180 гр, значит это сумма меньших углов. меньший угол: 154/2 = 77 гр.

больший угол: 180 - 77 = 103 гр.

ответ: 103 гр.

6) если сумма двух каких-либо углов трапеции меньше 180 гр, значит это углы при одном из оснований. углы при другом основании: 180-123 = 57 гр, 180 - 71 = 109 гр. самый меньший угол из четырех: 57 гр.

ответ: 57 гр. 

авс, ав=вс = 5, cosb = -0,28,  bk - высота.

найдем основание ас по теореме косинусов:

ас^2 = 25 + 25 +2*5*5*0,28 = 50*1,28 = 64

аc = 8, тогда ак = 4

из пр. тр-ка авк:

вк = кор(ab^2 - аk^2) = кор(25-16) = 3.

ответ: 3.