Найдите отношения объемов цилиндра и конуса ,вписанных в один и тот же шар, если высота и цилиндра ,и конуса равны радиусу шара

стороны правильного тетраэдра- правильные трегольники.

площадь правильного треугольника s(треуг)=(a^2*sqrt{3}) /4.

площадь поверхности правильного тетраэдра

s=4*(a^2*sqrt{3}) /4 = a^2*sqrt{3}.

  a^2*sqrt{3}) = 80

a^2=80/sqrt{3}

a=sqrt{80/sqrt{3}} (см)

ребро  второго тетраэдра а1=а/4

площадь полной поверхности второго тетраэдра равна

s1=(a/4)^2sqrt{3}=(a^2/16)sqrt{3}=(sqrt{80/sqrt{3}})^2 /16 *sqrt{3}=

  =80sqrt{3}/(16sqrt{3})=5 (см2)

достроив тр-к до параллелограмма, где вв1 - половина диагонали, убедимся что сумма смежных сторон параллелограмма больше диагонали, равной удвоенной медиане, так как ломаная всегда больше прямой:

ав + вс > 2bb1

(ab+bc)/2 > bb1   что и требовалось доказать.

углы при основании равны по (180 - 120) / 2 = 30°, поэтому высота. проведенная к основанию, равна  10 * tg 30° = 10 / √ 3 см., площадь

(10 * 10 / √ 3) / 2 = 50 /  √ 3 см², боковая сторона  10 / cos 30° = 20 / √ 3 см.,

а высота, проведенная к боковой стороне

h = 2 * s / b = (2 * 50 / √ 3) / (20 / √ 3) = 5 см.

1) если сторону ав принять за х, то сторона вс равна  х + 8.

    получаем уравнение

      х + х + 8 + х + х + 8 = 4 * х + 16 = 64 , откуда  х = 12 см.

      таким образом,  ав = cd = 12 см,  ad = вс = 20 см.

2) угол с равен углу а и тоже составляет 38о

      углы b и d равны между собой и дополняют угол а до 180о, поэтому

      они равны по 180 - 38 = 142о